Теория / 10.2. Условия пропускания реактивных фильтров
Любую симметричную Т- или П-схему четырехполюсника
можно представить в виде комбинации Г-схем.
Если цепочка собрана из Т-звеньев, то она должна
начинаться и кончаться продольным сопротивлением Z1/2, если
из П-звеньев, то она должна начинаться и кончаться поперечным сопротивлением 2Z1.
В упрощенном виде схему Т- или П-фильтра можно
представить в виде рис. 10.1 а или б, соответственно.
Пусть электрический фильтр представляет собой
комбинацию Т-схем.
Вспомним, что для Т-схемы коэффициент А связан с сопротивлениями эквивалентной
схемы соотношением
Для коэффициента передачи справедливо соотношение
Для симметричного четырехполюсника A=D и
Исходя из приведенной схемы замещения, получим
В зоне прозрачности α = 0, следовательно,
Учитывая, что гиперболический косинус мнимого аргумента равен тригонометрическому косинусу модуля этого аргумента, получим
Так как 
следовательно,
Последнее выражение является условием пропускания реактивного
фильтра. Из него следует, что продольное и поперечное сопротивления фильтра
должны иметь различный характер: если Z1 –
индуктивность, то Z2 –
емкость и наоборот.
Предельные частоты, удовлетворяющие условиям
пропускания, называются частотами среза. Таким образом, частоты среза
удовлетворяют условиям:
Эти условия можно интерпретировать при помощи
частотных характеристик (рис. 10.2)
Из уравнения (10.1) следует:
Мы выяснили, что отношение Z1/2Z2- отрицательно, следовательно, для соs β будут справедливы соотношения:
Используя формулы тригонометрических преобразований,
получим:
Отсюда следует, что коэффициент фазы в полосе
пропускания определится выражением
Исходя из граничных условий Z1=-4Z2; Z1=0 получим, что на границах
полосы пропускания коэффициент фазы может принимать следующие значения:
Коэффициент затухания α в полосе пропускания равен нулю.