Теория / 11.4. Переходные процессы при включении конденсатора на постоянный напряжение
После замыкания ключа емкость начинает заряжаться и по
цепи будет протекать ток, который уменьшается по мере того, как емкость
заряжается.
Рассмотрим схему цепи, содержащей емкость и резистивный элемент (рис. 11.6) и
подключаемой к источнику постоянного напряжения.
Составим
для данной схемы уравнение по второму закону Кирхгофа для независимой
переменной иС:
Решаем это уравнение классическим методом.
Решение
ищем в виде суммы свободной и принужденной составляющих
Принужденную составляющую определяем в установившемся
режиме. Исходя из закона Ома, напряжение на резистивном элементе можно определить
по формуле
В свою очередь ток определяем из закона Ома для полной
цепи:
Поскольку частота постоянного тока равна нулю, то
емкостное сопротивление будет бесконечно большим и ток установившегося режима
становится равным нулю I = 0.
Следовательно, падения напряжения на резисторе не
будет, и согласно второму закону Кирхгофа все напряжение будет приложено к
емкости:
Для определения свободной составляющей запишем
характеристическое уравнение. Рассмотрим два способа, используя которые можно
составить характеристическое уравнение.
1. Заменим в дифференциальном уравнении
символ дифференцирования 
и приравняем нулю источники U = 0, получим
2. Запишем выражение для комплексного сопротивления
цепи и приравниваем его нулю
Решение для свободной составляющей записываем в виде
Полное напряжение запишется
Постоянную интегрирования А находим, исходя из законов коммутации и независимых начальных
условий.
В первый момент переходного режима t = 0
напряжение на емкости остается таким же, каким было в последний момент
предшествующего установившегося режима, а до включения цепи оно было равно
нулю, следовательно,
Подставляем в выражение для напряжения значение при t = 0
Окончательно выражение для напряжения на емкости
запишется
– постоянная времени переходного процесса.
График переходного процесса представлен на рис. 11.7.
Найдем закон изменения емкостного тока.
Известно, что ток, протекающий в емкости выражается следующей формулой:
Подставим сюда выражение для напряжения и продифференцируем
Таким образом, в первый момент переходного процесса t = 0 емкостный ток скачком увеличивается до
максимального значения U/R, а затем
экспоненциально уменьшается до нуля.
Отключение емкости, заряженной до напряжения иС = U, выполняют с одновременным замыканием ее накоротко (рис. 11.8).
В момент коммутации ток меняет направление на противоположное и конденсатор начинает разряжаться, рассеивая накопленную энергию на резистивном элементе. Следовательно, по мере разрядки конденсатора ток будет уменьшаться, а принужденная составляющая напряжения на емкости стремиться к нулю.
Дифференциальное уравнение для этой цепи имеет вид
Составим характеристическое уравнение, заменяя в дифференциальном уравнении символ дифференцирования
Решение для свободной составляющей ищем в виде
Поскольку принужденная составляющая равна нулю, то
полное напряжение на емкости опишется этим же уравнением:
Постоянную интегрирования А находим, исходя из законов коммутации и независимых начальных
условий.
В первый момент переходного режима t = 0
напряжение на емкости остается таким же, каким было в последний момент
предшествующего установившегося режима, а до выключения цепи оно было
равно U, следовательно,
Подставляем в выражение для напряжения значение при t = 0,
получим U=A
Окончательно выражение для напряжения на емкости
запишется
Разрядный ток равен
Изменение напряжения и тока при отключении емкости представлено на рис. 11.9.