Теория / 11.8. Операторный метод расчета переходных процессов
Операторный метод расчета переходных процессов основан на замене реальных функций времени (оригиналов) их операторными изображениями. Он позволяет перенести решение из области функций действительного переменного t в область комплексного переменного
При этом операции дифференцирования и интегрирования
функций времени заменяются соответствующими операциями умножения и деления функции
комплексного переменного на оператор р,
что существенно упрощает расчеты, так как сводит дифференциальные уравнения к
алгебраическим. Кроме того, в операторном методе отпадает необходимость в
определении постоянных интегрирования.
Связь между оригиналом и изображением устанавливается с помощью преобразования Лапласа
где
f(t) – функция
времени, определяемая при 
и удовлетворяющая условию
ограниченного роста
Множитель М и
показатель роста С0 –
положительные действительные числа. Область определения функции комплексного
переменного F(p) в этом случае имеет вид (рис. 11.18)
Переход от изображения к оригиналу осуществляется с помощью обратного преобразования Лапласа
Функция f(t) называется оригиналом, функция F(p) – изображением. Соотношение между оригиналом и изображением записывается в виде
Рассмотрим примеры определения изображения с
использованием прямого преобразования Лапласа.
1. Изображение постоянной А.
2. Изображение экспоненты 
На практике для определения изображения или оригинала
пользуются готовыми таблицами. Рассмотрим наиболее распространенные соотношения
между оригиналом и изображением.
Как уже говорилось, использование операторного метода
позволяет избавиться от операций дифференцирования и интегрирования.
1.Операторное изображение производной
Изображение второй производной имеет вид
Изображение п-й
производной
Например, напряжение на индуктивности записывается в
виде
Тогда его операторное изображение можно представить как
2.
Операторное изображение интеграла
Например, напряжение на конденсаторе определяется
формулой
Тогда его операторное изображение можно представить как
