Теория / 12.6. Комплексная форма ряда Фурье
Рассмотренное
выше выражение
является
тригонометрической формой ряда Фурье. Для анализа электрических цепей часто
бывает удобнее использовать ряд Фурье в комплексной форме.
Воспользуемся формулами Эйлера, согласно которым
тригонометрические функции можно выразить через экспоненциальные:
Подставим формулы Эйлера в выражение для ряда Фурье и преобразуем
Введем комплексные коэффициенты:
Тогда ряд Фурье можно записать следующим образом:
Представив суммирование 
от 1 до ∞ как
суммирование 
в области
отрицательных п, получим
Положив 
получим
Здесь 
– комплексная амплитуда п-й гармоники
где
-модуль комплексной амплитуды;
- аргумент комплексной амплитуды
Подставим в
выражение для комплексной амплитуды коэффициенты:
получим
где
п = 0; ± 1; ± 2 …
Совокупность амплитуд 
, отложенных относительно положительных и отрицательных
частот, образует симметричный относительно оси ординат линейчатый амплитудный
спектр (рис. 12.5).
Совокупность аргументов 
, отложенных против соответствующих положительных и
отрицательных частот, образует симметричный относительно оси ординат линейчатый
фазовый спектр (рис. 12.6).
Следует отметить, что понятие отрицательной частоты не имеет физического смысла, однако оно удобно для теоретических исследований.