Теория / 14.2. Решение уравнений однородной линии
Рассмотрим решение телеграфных уравнений при установившемся синусоидальном
режиме. В этом случае мы можем перейти к комплексам напряжения и тока, которые
не зависят от времени, следовательно, уравнения в частных производных сводятся
к обычным дифференциальным уравнениям:
Продифференцируем первое уравнение по х:
Подставим в него 
из второго уравнения:
или
где обозначили 
Величина γ называется коэффициентом распространения. В общем случае это величина комплексная: γ = α + јβ, где α – коэффициент затухания, β – коэффициент фазы.
Решение этого уравнения ищем в виде
Дифференцируя это выражение, находим уравнение для тока
где
– волновое или характеристическое сопротивление линии.
Определим постоянные интегрирования. Обозначим
индексом 1 ток и напряжение в начале линии, а индексом 2 – в конце. Будем
считать, что ток 
и напряжение U1 в начале линии (при х = 0) известны, тогда
Отсюда
Подставим эти значения в выражения для тока и
напряжения:
Воспользовавшись соотношениями Эйлера:
получим
выражения для тока и напряжения в любой точке линии:
В конце линии при x = l
получим:
Обычно этими уравнениями пользуются, считая известными
токи и напряжения в конце линии (в нагрузке). Тогда в начале линии получим:
Система уравнений в любой точке линии будет иметь
следующий вид:
При согласованных нагрузках, когда Z1 = Z2 = ZB, уравнения линии сводятся к более простому
виду:
Отношение мощностей в начале и
конце линии выражается соотношением
Волновое сопротивление и коэффициент распространения –
вторичные параметры линии – широко используются для определения
эксплуатационно-технических качеств линии связи.
Волновое сопротивление – это сопротивление, которое встречает электромагнитная
волна при распространении вдоль однородной линии без отражения. Оно свойственно
данному типу кабеля и зависит только от первичных параметров и частоты передаваемого
тока.
Коэффициент распространения характеризует потери энергии в цепи передачи – это
величина комплексная и может быть записана в следующем виде: γ = α
+ јβ.
Соотношения токов и напряжений в начале и в конце
линии можно представить в виде
Модуль этого выражения 
характеризует уменьшение абсолютного значения
тока или напряжения при прохождении вдоль линии длиной l, коэффициент
α называют коэффициентом затухания.
Аргумент 
характеризует изменение угла векторов тока или напряжения вдоль линии, β
– коэффициент фазы.
Коэффициент затухания на единицу длины линии определяется
по формуле измеряется в неперах или в
белах (децибелах). Для децибелов вышеприведенная формула примет вид
Коэффициент фазы, в свою очередь, зависит от первичных параметров линии. Таким образом, коэффициент затухания определяет качество и дальность связи, коэффициент фазы скорость перемещения энергии по линии связи.