Теория / 3.2. Методы расчета сложных электрических цепей / 3.2.1. Метод прямого использования законов Кирхгофа
В основу метода положено то, что для каждого независимого узла электрической схемы можно составить уравнение по первому закону Кирхгофа (узловые уравнения), а для каждого независимого контура – по второму закону Кирхгофа (контурные уравнения).
Рассмотрим схему (рис. 3.3).
Выберем условно положительные направления токов. Если
в простых цепях обычно можно определить истинные направления токов, то в
сложных цепях это сделать не всегда возможно, так как источники действуют в
разных направлениях и могут компенсировать друг друга, поэтому направления
токов выбираем произвольно. Если в ветви есть источник ЭДС, то часто направление тока задают
совпадающим с направлением источника, но это не обязательно.
В рассматриваемой схеме пять ветвей т = 5 и три узла п = 3 (один фиктивный),
следовательно, количество независимых узлов N = п – 1 = 3
– 1 = 2; количество независимых контуров К
= т – (п – 1) = 5 – (3 – 1) = 3.
Таким образом, для данной схемы можно составить два
узловых и три контурных уравнения.
Составим уравнения для узлов 1 и 2, считая
положительными токи, текущие от узла,
Для расчета пяти токов необходимо иметь пять уравнений. Недостающие три уравнения составляем по второму закону Кирхгофа для контуров:
Итак, мы получили пять уравнений с пятью неизвестными.
Решая их любым известным в математике способом, находим токи в ветвях.
Достоинством этого метода является то, что уравнения
составляются непосредственно для искомых величин, в результате не требуется
определения промежуточных или фиктивных параметров.
К недостаткам следует отнести то, что при расчете этим
методом составляется большое количество уравнений, каждое из которых включает в
себя только часть токов. В результате получается система с большим количеством
нулевых членов, что затрудняет применение матричных методов.