Теория / 3.2. Методы расчета сложных электрических цепей / 3.2.3. Метод узловых потенциалов
Метод узловых потенциалов заключается в том, что сначала находят потенциалы всех узлов схемы, а потом по известным потенциалам, используя обобщенный закон Ома, определяют токи в ветвях.
Количество уравнений, составляемых по методу узловых
потенциалов, определяется числом независимых узлов N = n – 1.
Заземляем один из узлов. Как правило, заземляется узел, в котором сходится
больше ветвей. Заземлим узел 3 (рис. 3.4), то есть полагаем
Выразим токи в ветвях через потенциалы.
Для узлов 1 и 2 составим уравнения по первому закону
Кирхгофа:
Подставим в эти уравнения выражения для токов,
раскрывая скобки:
Преобразуем выражения:
Эту систему уравнений можно записать в общем виде и
при расчетах сразу использовать готовую модель:
Для того чтобы рассчитать узловые токи, из всех
ветвей, сходящихся в данном узле, выбираем те, которые содержат источники, умножаем ЭДС каждого
источника на проводимость ветви, в
которой он находится. Если в одном узле сходятся несколько ветвей с
источниками, как, например, в узле 2, то находим их алгебраическую сумму. Если
источник направлен к узлу, то узловой ток берем со знаком «плюс», если от узла
– «минус».
Решая полученную систему любым способом, находим потенциалы
узлов 1 и 2, и, подставляя их в полученные выражения для токов, находим токи.
Достоинство
данного метода состоит в том, что он позволяет свести количество уравнений в
схеме к минимуму.
Недостаток состоит в следующем. Рассчитывая цепь
методом узловых потенциалов, мы работаем с проводимостями ветвей. Проводимость
– величина обратная сопротивлению, и при больших значениях сопротивлений
проводимости малы. Отсюда точность метода узловых потенциалов ниже, чем у
метода контурных токов, поэтому метод узловых потенциалов целесообразно применять
тогда, когда число уравнений, составляемых
по методу узловых потенциалов, меньше, чем по методу контурных токов, как в
нашем случае.