8.6. Воздушный трансформатор

Теория  /  8.6. Воздушный трансформатор

Свойства магнитосвязанных контуров используются в специальных устройствах, предназначенных для преобразования величин тока и напряжения. Такие устройства называются трансформаторами.

Простейший трансформатор состоит из двух электрически несоединенных и неподвижных друг относительно друга катушек, называемых обмотками трансформатора. Эти катушки связаны между собой путем взаимной индукции.

Если обмотки трансформатора намотаны на ферромагнитный сердечник, то такой трансформатор будет обладать нелинейными свойствами. Трансформатор без сердечника является линейным. Магнитная связь в таком трансформаторе осуществляется только через воздух, поэтому трансформатор называется воздушным.

Вследствие линейности воздушного трансформатора его можно рассчитывать, используя законы и правила линейных электрических цепей, и описывать происходящие в нем процессы линейными уравнениями

Схема замещения воздушного трансформатора представлена на рис. 8.16.

Обмотка R₁,L₁, к которой приложено преобразуемое напряжение,  называется первичной. Обмотка с параметрами R₂,L₂ называется вторичной и к ней присоединён приёмник Z_н. Включение обмоток согласно правилу Ленца встречное.

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для входного и выходного контуров трансформатора: 

Построим векторную диаграмму, считая нагрузку активно-индуктивной   Z_н = R_н + jX_н. Построение начинаем с тока İ₂, совмещая последний с действительной осью +1. Диаграмму строим в соответствии с уравнениями трансформатора, последовательно изображая на комплексной плоскости векторы

İ₂→İ₂R_н→İ₂jωL_н→İ₂R₂→İ₂jωL₂→İ₁jωM→İ₁→İ₁R₁→İ₁jωL₁→İ₂jωM→U1.

Векторная диаграмма представлена на рис. 8.17.

Схема замещения трансформатора

В ряде случаев удобно часть схемы, содержащую индуктивные связи, заменить эквивалентной схемой без индуктивных связей. Данный приём называют развязкой индуктивных связей.

Для схемы воздушного трансформатора возможен ряд «развязанных» эквивалентных схем. В практике наибольшее распространение получила Т-образная схема замещения (рис. 8.18).

Проведем проверку идентичности математического описания рис. 8.16 и рис. 8.18.

Для схемы, изображенной на рис. 8.16 получим следующие выражения:

Сравнивая полученные уравнения с теми, которые были записаны для схемы рис. 8.14, видим их полную идентичность.

Вносимые сопротивления трансформатора

Запишем уравнение  для вторичной обмотки трансформатора, считая, что нагрузка имеет активно-индуктивный характер  Z_н = R_н + jх_н, и решим его относительно тока İ₂: 

Подставим  полученное выражение в  уравнение  для первичной обмотки, получим следующее:

Вынося ток İ₁ за скобку и умножая числитель и знаменатель второго члена на сопряжённый комплекс Z₂₂ = R₂₂ – jх₂₂, получим следующее:

Обозначив третий и четвертый члены  этого уравнения соответственно R_вн и х_вн,  запишем выражение:

Входное сопротивление цепи

Сопротивления R_вн и х_вн   называются вносимыми сопротивлениями и указывают, что наличие вторичной цепи эквивалентно изменению активного и реактивного сопротивлений первичной цепи на R_вн и х_вн. Вносимое активное сопротивление R_вн всегда положительно. Вносимое реактивное сопротивление х_вн  всегда имеет знак, противоположный знаку действительного реактивного сопротивления вторичной цепи х₂₂.